Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 8}{4 - a}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a) + 8}{4 - a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 2 \cdot 4}{4 - a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot 4$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{4 - a}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - a}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - (a)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$ au numérateur.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{- 4 + a}$

Étape 1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{a - 4}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} - (2 (a + 4))}{a - 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a^{2} - 2 (a + 4)}{a - 4}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} - 2 a - 2 \cdot 4}{a - 4}$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a - 4}$

Étape 2.4

Factorisez $a^{2} - 2 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Étape 3.2

Divisez $a + 2$ par $1$ .

$a + 2$